Filozofija

Курс:
Математика (осн.)
У оквиру предмета: Математика
Предавачи: др Андреј Јандрићдоцент
др Мирјана Борисављевићредовни професор
др Милош Аџићдоцент
изборни курс
Број бодова: 10.00
Садржај курса: Упознавање са правцима филозофије математике и почецима математике. Математика Античке Грчке: најзначајнији математичари; Зенонови парадокси; Еуклидова књига ’’Елементи’’. Савремена аксиоматизација Еуклидове геометрије и геометрија Лобачевског и Римана. Конструкција целих, рационалних, реалних и комплексних бројева помоћу природних бројева. Основе теорије скупова: пребројиви скупови, парадокси (Раселов и Канторов), савремена аксиоматизација. Други Хилбертов проблем: формална аритметика, прва и друга Геделова теорема о непотпуности. Основе теорије израчунљивости: појам израчунљивости; УР-машина, Тјурингова машина; рекурзивне функције. Доказивање последица аксиома Еуклидове геометрије, решавање геометријских задатака. Доказивање идентитета, дељивости, математичком индукцијом. Одређивање домена функција. Доказивање последица аксиома Пеанове аритметике и алг. структура (групе, прстена и поља). Писање програма за УР-машину и Тјурингову машину. Доказивање рекурзивности функција.
Циљ изучавања курса: Упознавање са: појмовима основа математике; резултатима и проблемима математике који су произвели филозофске проблеме; проблемима савремене математике са филозофског аспекта.
Предуслови за полагање: Средњошколско математичко образовање и курс Логика са прве године студија.
Облици наставе: Предавања, вежбе на којима је предвиђен и самостални рад студената, консултације
План курса:

1. недеља
предавање - Основни правци у филозофији математике,платонизам, конструктивизам, формализам

2. недеља
предавање - Математика старог Египта. Математика Месопотамије.

3. недеља
предавање - Математика у Античкој Грчкој. Најзначајнији математичари Античке Грчке.

4. недеља
предавање - Зенонови парадокси и њихово савремено математичко тумачење.

5. недеља
предавање - Трисекција угла, дуплирања коцке и квадратуре круга у савременој математици.

6. недеља
предавање - Појам дедукције и индукције. Карактеристике дедуктивних система.

7. недеља
предавање - Карактеристике и недостаци књиге ``Елементи`` од Еуклида.

8. недеља
предавање - Дефиниције, аксиоме и постулати у Еуклидовим ``Елементима``.

9. недеља
предавање - Еуклидов пети постулат.

10. недеља
предавање - Савремена аксиоматизација Еуклидове геометрије.

11. недеља
предавање - Геометрија Лобачевског.

12. недеља
предавање - Геометрија Римана.

13. недеља
предавање - Обнављање градива.

14. недеља
предавање - Природни, цели, рационални, реални и комплексни бројеви.

15. недеља
предавање - Пеанове аксиоме. Алгебарске структуре (група, прстен, поље).

16. недеља
предавање - Пребројиви и непребројиви скупови.

17. недеља
предавање - Канторова теорија скупова.

18. недеља
предавање - Раселов парадокс. Раселова теорија типова.

19. недеља
предавање - Савремена аксиоматизација теорије скупова.

20. недеља
предавање - Други Хилбертов проблем. Формална аритметика.

21. недеља
предавање - Прва Геделова теорема о непотпуности.

22. недеља
предавање - Друга Геделова теорема о непотпуности.

23. недеља
предавање - Увод у теорију ефективне израчунљивости.

24. недеља
предавање - Тјурингова машина.

25. недеља
предавање - Рекурзивне функције. Черчова теза.

26. недеља
предавање - Обнављање градива.
Литература и извори података:
Општа обавезна литература
Ж. Мијајловић и др., Хилбертови проблеми и логика, Завод за уџбенике и наставна средства, Београд, прво изд. 1986
Д. Стројк, Кратак преглед историје математике, Завод за уџбенике и наставна средства, Београд, 1987 (нека поглавља)
Д. Лопандић, Геометрија, Научна књига, Београд, 1981 (нека поглавља)
М. Божић и С. Вујић, Математичка логика са елементима опште логике, Научна књига, Београд, 1980 (нека поглавља)
П. Јаничић, Математичка логика у рачунарству, Математички факултет, Београд, прво изд. 2004 (нека поглавља)
С. Баркер, Филозофија математике, Нолит, Београд, 1973
Општа допунска литература
G.S. Boolos and R.C. Jeffrey, Computability and Logic, Cambridge Univesity Press, 1974
М. Божић, Преглед историје и филозoфије математике, Завод за уџбенике и наставна средства, Београд, 2002
↑↑↑